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素数的几种求法
阅读量:339 次
发布时间:2019-03-04

本文共 1595 字,大约阅读时间需要 5 分钟。

素数筛法与埃氏筛法的实现

1. 简单介绍

素数筛法是一种高效的算法,用于找出一定范围内的素数。它通过事先标记非素数的数字,进而快速筛选出所有的素数。这种方法在数论和密码学领域应用广泛。

2. MaxFactor埃氏筛法

MaxFactor埃氏筛法是一种经典的素数筛法实现,主要思想如下:

bool is_pri[N+5];
void prime() {
for (int i = 0; i <= N; i++) {
is_pri[i] = true;
}
is_pri[0] = false;
is_pri[1] = true;
for (int i = 2; i <= N; i++) {
if (is_pri[i]) {
for (int j = 2 * i; j <= N; j += i) {
is_pri[j] = false;
}
}
}
}

工作原理

  • 初始化一个布尔数组is_pri,默认所有元素为真,表示未知是否为素数。
  • 设定is_pri[0]为假,is_pri[1]为真(虽然1不是素数)。
  • 从2开始遍历每个数字i:
    • 如果i是素数(即is_pri[i]为真),则标记所有i的倍数为非素数。
  • 最终,数组中为真的位置即为素数。
  • 3. MaxFactor线式筛法

    MaxFactor线式筛法是一种更高效的素数筛法,通过线性筛法优化了空间复杂度:

    int pri[N+10];
    void prime() {
    memset(pri, 0, sizeof(pri));
    pri[1] = 0; // 0表示素数
    for (int i = 2; i <= N; i++) {
    if (!pri[i]) {
    for (int j = i * i; j <= N; j += i) {
    pri[j] = 1;
    }
    }
    }
    }

    工作原理

  • 初始化一个整数数组pri,初始值均为0。
  • 设定pri[1]为0,表示1不是素数。
  • 从2开始遍历每个数字i:
    • 如果pri[i]为0,说明i是素数。
    • 然后标记所有i的平方及i的倍数(从i²开始)为1,表示这些数为合数。
  • 最终,数组中为0的位置即为素数。
  • 4. 普通求法

    普通方法通过逐个检查每个数的因数来判断是否为素数:

    int m, pri[max];
    void prime(int n) {
    int i, j;
    memset(pri, 0, sizeof(pri));
    for (i = 2; i <= n; i++) {
    for (j = 2; j <= sqrt(i); j++) {
    if (i % j == 0) {
    break;
    }
    }
    if (j > sqrt(i)) {
    pri[m++] = i;
    }
    }
    }

    工作原理

  • 初始化一个数组pri,用于存储找到的素数。
  • 遍历从2到n的所有数字i。
  • 对于每个i,检查从2到√i之间的所有j:
    • 如果i能被j整除,则i不是素数,跳出循环。
  • 如果j超过√i,说明i是素数,将其加入结果数组。
  • 5. 优化建议

    • MaxFactor埃氏筛法MaxFactor线式筛法在空间复杂度上相比传统方法有显著提升,建议在处理大规模数据时使用。
    • 普通求法适用于小范围内的数据,简单易懂,但效率较低。

    转载地址:http://jbfe.baihongyu.com/

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